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第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元

第一讲 平面点集i随堂测验

1、平面点集的内点必是
    a、外点
    b、界点
    c、聚点
    d、孤立点

2、平面上点的空心邻域是

第二讲 平面点集 ii随堂测验

1、闭集中的点可能是
    a、集合的外点
    b、集合的内点
    c、集合的聚点
    d、集合的孤立点

2、连通闭集一定是闭域

第三讲 r^2上的完备性定理随堂测验

1、闭域套定理相应的闭集套定理仍成立

2、有界点集必有聚点

第四讲 二元函数与n 元函数随堂测验

1、二元函数的图像可能是
    a、平面上的曲线
    b、三维空间中的球面
    c、三维空间中的曲线
    d、三维空间中的曲面

2、二元函数的定义域是二元函数的图像在平面上的投影

第十六章 多元函数的极限与连续 第一单元测验

1、平面点集的非孤立界点必是
    a、内点
    b、外点
    c、聚点
    d、孤立点

2、平面点集的外点必是
    a、聚点
    b、孤立点
    c、界点
    d、其他选项都不对

3、下面哪个选项不可能是二元函数的图像
    a、坐标平面
    b、平面上的点集
    c、坐标轴
    d、三维空间中的球面

4、开集中的点可能是
    a、集合的内点
    b、集合的外点
    c、集合的聚点
    d、集合的界点

5、非空域中的点可能是
    a、集合的内点
    b、集合的界点
    c、集合的外点
    d、集合的聚点

6、二元函数的定义域可能是
    a、平面上的曲线
    b、平面上的闭集
    c、三维空间上的球及其内部
    d、三维空间上的立方体

7、平面上点的空心邻域是

8、平面上点的空心邻域是

9、闭域一定是连通闭集

10、连通开集一定是开域

11、闭域套定理相应的开域套定理仍成立

12、无界点集必有聚点

13、有界点集的任意开覆盖必有有限子覆盖

14、有界闭集的任意开集覆盖必有有限子覆盖

15、平面点集的聚点一定属于该点集

第14周作业

1、习题16.1第1大题第（3）小题，第2大题，第7大题第（2）小题； 习题16.2 第1大题第（4），（6）小题；第2大题第（2），（6）小题

第十六章 多元函数的极限与连续 第二单元

第六讲 二元函数的极限 i随堂测验

1、二元函数的极限必须在定义域的内点处才可以定义

第七讲 二元函数的极限 ii随堂测验

1、两个二元函数在一点处一个存在极限，一个不存在极限，那么它们的和在该点处极限不存在

2、若二元函数在定义域的某个聚点处不存在极限，那么一定存在某个以该聚点为极限的含于定义域的点列，该点列对应的函数值数列发散

3、若二元函数在点a处有极限，那么必定存在a的某个空心邻域，函数在该空心邻域上有界

第八讲 累次极限随堂测验

1、两个累次极限都存在且相等，那么重极限一定存在

2、两个累次极限都存在但极限值不同，那么重极限一定不存在

第十六章 多元函数的极限与连续 第二单元测试

1、二元函数的极限可以在定义域的哪些点处讨论
    a、非孤立界点
    b、内点
    c、外点
    d、聚点

2、下面叙述错误的是
    a、在a的某个空心邻域上恒正且在点a处存在极限，那么极限值大于0
    b、在a的某个空心邻域上恒负且在点a处存在极限，那么极限值小于0
    c、在a的某个邻域上恒负且在点a处存在极限，那么极限值小于0
    d、在a的某个空心邻域上恒负且在点a处存在极限，那么极限值不大于0

3、下列哪些条件不能推出在点处存在极限
    a、在点处的两个累次极限都存在且相等
    b、对任意含于定义域且以为极限的点列都有
    c、存在某个以为聚点的定义域的子集，限制在该子集时在点处存在极限
    d、存在含于定义域且以为极限的两个点列，有, 且

4、二元函数的极限只能在定义域的界点处讨论

5、若在点处存在极限，在点处存在极限，则在点处存在极限

6、若在点处存在极限，在点处存在极限，则在点处存在极限

7、若在点的某空心邻域上恒有, 且，在点处的极限分别为，,则

8、在点处存在极限，则极限值唯一

9、若二元函数在点a的某个空心邻域上有界，则函数在该点处存在极限

10、在点a处存在极限且极限值大于0，则必定存在a的某个邻域，函数在该邻域上恒正

11、若，在点处的极限分别为，,且，则存在点的某空心邻域，在该空心邻域上恒有

12、在点处以0为极限的充要条件是在点处以0为极限

13、若在点处极限为, 则在点处的极限为

14、在点处的极限为, 那么对任意含于定义域且以为极限的点列都有

15、若存在含于定义域且以为极限的两个点列，有, 且，则在点处无极限

16、重极限存在，那么累次极限一定存在

17、重极限和累次极限都存在，那么一定相等

第十六章 多元函数的极限与连续 第三单元

第十讲 二元函数的连续性随堂测验

1、若a是二元函数定义域的非孤立点，二元函数在点a处存在重极限是在点a处二元函数连续的
    a、充分不必要条件
    b、必要不充分条件
    c、充要条件
    d、其他选项都不对

2、二元函数在点a连续，则必存在a的某个邻域，使得在该邻域内二元函数有界.

第十一讲 有界闭区域上连续函数的性质随堂测验

1、有界区域上的二元连续函数必有界.

2、有界闭集上的二元连续函数必有最大最小值

第十六章 多元函数的极限与连续 第三单元测验

1、二元函数在点a连续，且f(a)>0, 则必存在a的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒大于0.

2、二元函数在点a连续，且f(a)=0, 则必存在a的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒等于0.

3、二元函数在点a连续，且f(a)<0, 则必存在a的某个邻域，使得在该邻域内二元函数值恒小于0.

4、若存在a的某个邻域，使得在该邻域内二元函数有界，则该二元函数在点a连续.

5、若二元函数在点a处存在重极限，则在点a处二元函数连续

6、若二元函数在点a处以f(a)为极限，则在点a处二元函数连续.

7、若, 则

8、若, 则

9、若二元函数在点a都连续，且, 则必存在点a的某邻域，在该邻域上恒有

10、若二元函数在点a都不连续，则在点a不连续

11、闭域上的连续函数必有最大最小值

12、有界闭集上的连续函数是一致连续的.

13、有界闭集上的连续函数的值域一定是闭区间.

14、有界闭集上的连续函数满足介值性

15、区域上的一致连续二元函数一定是连续的.

第十七章 多元函数微分学 第一单元

第一讲 全微分和偏导数随堂测验

1、设 在点 对可偏导，则 在点 对连续

2、设函数 ,则在点的值为

第二讲 可微性条件随堂测验

1、设在点可微，则在必连续

2、设在点的两个偏导数存在且连续，则在可微

第三讲 可微性的几何意义随堂测验

1、曲面在点存在不平行于轴的切平面的充要条件是函数在点存在两个偏导数

2、函数在点可微，则曲面在点处的切平面方程为

第四讲 可微性的几何意义ii随堂测验

1、函数在点可微，则曲面在点处的法线方程为

2、曲面在点处的法向量为 其中

第十七章 多元函数微分学 第一单元测验

1、设在点的两个偏导数都存在，则
    a、在点可微
    b、在必存在重极限
    c、在连续
    d、在对连续

2、设，则在点的值为
    a、36
    b、72
    c、108
    d、144

3、设函数 ,则在点的值为
    a、1
    b、
    c、
    d、

4、若在点的全微分存在，则
    a、它的两个偏导数在处一定存在
    b、在必存在重极限
    c、它的两个偏导数在处一定存在且连续
    d、在必连续

5、若在点的两个偏导数存在且连续,则
    a、在点可微
    b、在点连续
    c、在点存在重极限
    d、偏导数可微

6、设在点的两个偏导数都存在，则
    a、 在点 对连续
    b、 在点 对连续
    c、在点的全微分存在
    d、在点连续

7、设在点的两个偏导数都存在，则在必连续.

8、若在点的全微分存在,则它的两个偏导数在处一定存在且连续.

9、若在点的全微分存在,则它的两个偏导数在处一定存在

10、若在点偏导数存在,则在点可微.

11、对于二元函数,如果两个偏导数都存在, 且连续,则的全微分存在.

12、设在点的两个偏导数都存在，则在必存在重极限.

13、设在点的两个偏导数都存在，则在必存在累次极限.

14、设在点可微，则在必存在重极限

15、设函数,则

15周作业

1、习题16.3第一大题 第（1），（4）小题；习题17.1第一大题第（7）小题，第六大题

第十七章 多元函数微分学 第二单元

第六讲 复合函数的求导法则随堂测验

1、二元函数在点存在两个偏导，和在点存在偏导，，那么复合函数在点存在偏导，且 ,

2、二元函数在点可微，和在点存在偏导，，那么复合函数在点存在偏导，且 ,

第七讲 复合函数求导的例随堂测验

1、二元函数在点可微，和在点存在偏导，，那么复合函数在点的全微分

2、,, 则复合函数在点关于的偏导数为

第八讲 复合函数的全微分随堂测验

1、二元函数在点可微，和在点可微，，那么复合函数在点可微

2、二元函数在点可微，和在点存在偏导，，那么复合函数在点可微

第九讲 方向导数与梯度随堂测验

1、梯度方向是多元函数值增长最快的方向

2、多元函数可微，则存在各个方向的方向导数

第十七章 多元函数微分学 第二单元测验

1、函数在点处沿方向的方向导数为
    a、2
    b、1
    c、
    d、

2、，， 则复合函数的全微分等于
    a、
    b、
    c、
    d、

3、多元函数在点处存在各个方向的方向导数是多元函数在点处连续的
    a、充分条件
    b、必要条件
    c、充要条件
    d、既非充分也非必要条件

4、二元函数在点可微，和在点存在偏导，，那么复合函数在点可微

5、二元函数在点存在两个偏导，和在点可微，，那么复合函数在点可微

6、梯度方向的反方向是多元函数减少最快的方向

7、多元函数若在点处存在各个方向的方向导数，则函数在点处可微

8、多元函数若在点处存在各个方向的方向导数，则函数在点处存在所有偏导数

9、多元函数若在点处存在各个方向的方向导数，则函数在点处连续

10、多元函数若在点处存在各个方向的方向导数，则函数在点处存在重极限

11、多元函数若在点处存在所有偏导数，则函数在点处存在各个方向的方向导数

12、函数在点处沿方向的方向导数为2

13、多元函数若在点处的偏导数连续，则函数在点处存在各个方向的方向导数

14、多元函数若在点处连续，则函数在点处存在各个方向的方向导数

15、多元函数若在点处存在所有偏导数，则函数在点处存在梯度

16周作业

1、习题17.1 第8大题第（1）小题，第11大题，第13大题第（1）小题； 习题17.2 第1大题第（1），（5）小题；第4大题； 习题17.3 第1大题，第3大题。

补交作业通道

1、请自己查漏补缺，将之前缺交的作业补完整。

第十七章 多元函数微分学 第三单元

第十一讲 高阶偏导数 i随堂测验

1、，则=
    a、
    b、
    c、
    d、

2、函数的两个混合偏导数一定有

第十二讲 高阶偏导数 ii随堂测验

1、已知，则=
    a、
    b、
    c、
    d、

2、已知,则=
    a、
    b、
    c、
    d、

第十三讲 中值定理随堂测验

1、平面点集是凸区域

2、函数在区域上连续，在区域内部可微，则对区域内任意两点，必存在点，使得

第十七章 多元函数微分学 第四单元

第十五讲 极值问题随堂测验

1、函数在点处取得极值是的
    a、充分条件
    b、必要条件
    c、充分必要条件
    d、既不充分也不必要条件

2、函数在点处具有所有二阶连续偏导数，且，则下列哪些条件可以保证函数在点处取得极值
    a、正定
    b、负定
    c、半正定
    d、不定

第十六讲 极值的例随堂测验

1、函数在点处，则在点处一定取不到极值

2、函数在点处具有一阶偏导数，且在点处取得极值，则

第18周作业

1、习题17.4第1大题第1小题，第2大题 第8大题第2小题，第9大题第1小题。